Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} x$

Paso 1

Combina $\frac{7}{8}$ y $x$ .

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} x$

Paso 2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3 x}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{3 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $x$ de $7 x - 3 x \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 3 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 7 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 3 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{x (7 - 6)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.5.1.3

Resta $6$ de $7$ .

$\frac{x \cdot 1}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 4

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{8} = - \frac{1}{4}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{1}{4})$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{1}{4})$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 8 (- \frac{1}{4})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $8 (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$x = 8 (\frac{- 1}{4})$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = 4 (2) \frac{- 1}{4}$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = 4 \cdot 2 \frac{- 1}{4}$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot - 1$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

Paso 7

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = - 2}$

Paso 8